אלימות איננה פתרון, אלא אם כן צריך להוציא שורש בלי מחשב.  
 
ב. זבוב 10/1/2011
 
 
רשימת תגובות (11)
 
 
כשמדובר בשורש ריבועי
11/1/2011
נכתב על ידי dugmanegdit

למשל, ורוצים דיוק של 4 או 5 ספרות אחרי הנקודה אלימות היא באמת לא הפתרון. היא מתחילה להיות הפתרון כשמדובר בשורש ה-13 עם דיוק של 10 ספרות לפחות אחרי הנקודה העשרונית....
 
 
 
 
רגע ומה קורה אם צריך סתם להוציא שורש ריבועי?
11/1/2011
נכתב על ידי אורי רדלר

אני ניסיתי להיזכר בשיטה שלמדתי בינקותי, אבל מסתבר שינקותי קרתה לפני יותר מדי זמן. התדע לבאר?
 
 
 
 
אני מפנה אותך ראשית
11/1/2011
נכתב על ידי dugmanegdit

לדף הויקי:
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A9%D7%95%D7%A8%D7%A9_%D7%A8%D7%99%D7%91%D7%95%D7%A2%D7%99

בסופו תוכל למצוא נוסחא שימושית (אני מקווה שאינך מתקשה במציאת חזקות 3 ו-4 של שבר ללא מחשבון...).

החשבון הנ"ל עשוי להיות מייגע למי שמתקשה בעניין האחרון שהזכרתי. יש את אלגוריתם ניוטון. נניח שאתה רוצה לחשב את שורש A. מה עושים? מתחילים עם בכך שכותבים סדרה שהאיבר הראשון בה הוא 1. כעת, המספר הבא בסדרה יהיה חצי מהערך של (1+A חלקי אחד). ממשיכים לבנות את הסדרה כאשר האיבר הבא הוא תמיד חצי מהערך של (ערך נוכחי+A חלקי ערך נוכחי). לאחר כמה שלבים תוכל להתקרב בדיוק סביר לערך הרצוי.
למשל, נחשב את ערכו של שורש ריבועי של 2. מתחילים מ-1. האיבר השני בסדרה שלנו הוא חצי מ-1 ועוד 2 חלקי 1 שזה 1.5. האיבר הבא באותו אופן יהיה 17/12, מספר שקרוב עד כדי 3 אלפיות לשורש ריבועי של 2. האיבר הבא יהיה 577/408 שהוא קרוב עד כדי 3 חלקי מליון מהשורש הריבועי של 2. וכך הלאה והלאה....

יש גם את ההצגה על ידי שברים משולבים, אבל מספיק בילבלתי פה את המוח...
 
 
 
 
ולכן אני ממליצה בחום על הרדמה כללית.
11/1/2011
נכתב על ידי אליסה

 
 
 
 
אם ככה צריך לעדכן את המשפט
11/1/2011
נכתב על ידי בטח

אלימות איננה פתרון, אלא אם כן צריך לסכם טור טיילור בלי מחשב.

תודה על התזכורת לשיטת ניוטון, למרות שללא מחשב כנראה שהטעות תהיה קטנה יותר אם אצייר פרבולה ואתחיל למתוח קווים.
 
 
 
 
"ציור פרבולה"
12/1/2011
נכתב על ידי dugmanegdit

הוא בעצם סוג אחר של קירוב, של אינטרפולציה לינארית. שם אתה "מצייר" את X^2 ומתחיל בכך שאתה מזהה שאחד בריבוע קטן מדי ושתיים בריבוע גדול מדי. לכן על הקו שמחבר את ערכי 1 ו-2 על הגרף יעבור מעל הגרף (הפונקציה קמורה) ואפשר לבחור נקודת אמצע, נניח 1.5. לאחר שבודקים ש-1.5 בריבוע גדול מדי, ונקודת האמצע בין 1.5 ל-1 קטנה מדי, חוזרים על הפעולה ומקבלים 1.375. ריבועו קטן מדי וכיוון שריבוע נקודת האמצע בינו לבין 1.5 (שהיא 1.4375) גדול מדי הרי שצריך לחזור על הפעולה שוב וכך הלאה. בשיטה הזו מקבלים קירוב פחות טוב בעזרת אותו מספר צעדים וגם החשבונות הנדרשים רבים יותר ובסך הכל אינם פשוטים בהרבה. שיטת ניוטון היא לפיכך טובה יותר.
 
 
 
 
ורק תיקון קל,
12/1/2011
נכתב על ידי dugmanegdit

זו אקסטרפולציה לינארית ולא כפי שנכתב.
 
 
 
 
עוד עניין בקשר לטורי טיילור-
12/1/2011
נכתב על ידי dugmanegdit

למיטב ידיעתי מחשבונים נוקטים בשיטה אחרת. ידוע ששורש X שווה ל-e בחזקת חצי הלוג הטבעי של X. את הלוג הטבעי של $X$ אפשר לכתוב בטור טיילור פשוט יחסית וכך גם את e^Y. רמת הדיוק הופכת להיות גבוהה מאוד מהר מאוד משום שהטור של e^Y דועך כמו n עצרת והפיתוח בטור לפי הלוגריתם מסייע לרסן מאוד את איבר השגיאה. אך גם זו שיטה מורכבת מדי אם אין מחשבון (למרות שמדוייקת מאוד וטובה אם רוצים לייצר לוחות).
 
 
 
 
אני מוכרח להגיד שאת ההסבר (חצי מהערך של וכו' וכו') לא הבנתי לגמרי
12/1/2011
נכתב על ידי אורי רדלר

אפשר בשפה לעוד-יותר-מפגרים?
 
 
 
 
הנה הסבר נוסף-
12/1/2011
נכתב על ידי dugmanegdit

בצורת אלגוריתם עם שלוש נקודות:
1. קח את 1 ו-2 ותעלה בריבוע. 1 בריבוע קטן משתיים ושתיים בריבוע גדול משתיים, לכן השורש הריבועי של שתיים הוא איזה מספר ביניהם.
2. תתבונן בנקודת האמצע. 1.5 בריבוע גדול מ-2 ולכן השורש הריבועי של שתיים הוא מספר בין 1.5 ל-1.
3. כעת תסתכל בנקודת האמצע בין 1.5 ל-1. 1.25 בריבוע ... (השלם את החסר).
4. המשך בתהליך עד שהריבוע המתקבל יהיה במרחק קטן כרצונך מ-2.
 
 
 
 
אוקי, את ההסבר הזה אני דווקא מבין
13/1/2011
נכתב על ידי אורי רדלר