סילוגיזם
 
  סִילוֹגִיזְם (מיוונית, sullogismos, היסק), בלוגיקה הוא תהליך הגעה למסקנות, שבו מסקנה נובעת באופן הכרחי מתוך שתי הנחות. ההגדרה מבוססת בכללה על "אנליטיקה פריורית" של אריסטו (ספר I, c 1). כוחו של הסילוגיזם בכך שהוא מאפשר, אם אנו עושים שימוש נכון בכללים, ללמוד דברים חדשים על העולם באמצעות חשיפת קשרים בין דברים.

הסילוגיזם כולל שלושה חלקים: הנחה ראשית, הנחה משנית ומסקנה, הנובעת באופן הגיוני מההנחה הראשית והמשנית. ההנחה הראשית בסילוגיזם היא עקרון כללי, ההנחה המשנית היא הצהרה ספציפית. המסקנה נובעת מהחלת ההנחה הראשית ביחס למשנית.

לדוגמה, זהו הסילוגיזם הקלאסי "ברברה" של אריסטו:
  1. כל בני־האדם (ב') הם בני־תמותה (א') (הנחה ראשית).
  2. כל היוונים (ג') הם בני־אדם (ב') (הנחה משנית).
  3. כל היוונים (ג') הם בני־תמותה (א') (מסקנה).
כלומר:
  1. כל בני־האדם ימותו (עקרון כללי)
  2. סוקרטס הוא בן אדם (מקרה ספציפי)
  3. סוקרטס ימות (יישום ההנחה הראשית ביחס למשנית)
בסילוגיזם זה, ניתן לזהות נושא, נשוא ומְקַשֵּׁר (קופולה). הנושא א' (במקרה זה, "כל בני האדם") מקושר לנשוא ("בני תמותה") באמצעות מקשר ("הם"). אופי המקשר קובע כי הנושא הוא ערכת משנה של הנשוא—"בני־האדם" הם חלק מ"בני־התמותה."

חלקי הסילוגיזם
כל סילוגיזם מורכב משתי הנחות ומסקנה, בהם נעשה שימוש בשלושה מונחים, המקושרים ביניהם באמצעות מְקַשֵּׁר. לדוגמה, בסילוגיזם "ברברה" שהובא קודם:
  1. כל בני־האדם (ב') הם בני־תמותה (א') (הנחה ראשית).
  2. כל היוונים (ג') הם בני־אדם (ב') (הנחה משנית).
  3. כל היוונים (ג') הם בני־תמותה (א') (מסקנה).
ההנחה הראשית כוללת מונח ראשי ומונח אמצעי. המונח הראשי ("בני תמותה") מופיע בהנחה הראשית ובמסקנה, אך לא בהנחה המשנית. לכן הוא מכונה "מונח קצה." המונח האמצעי ("בני־האדם") מופיע בהנחה הראשית ובהנחה המשנית, אך לא במסקנה.
ההנחה המשנית כוללת מונח משני ("היוונים") ואת המונח האמצעי ("בני־האדם"). המונח המשני מופיע בהנחה המשנית ובמסקנה ולכן הוא מכונה "מונח קצה." המסקנה היא ההכרזה המוקשת מערכת ההנחות.
המונחים על פירושיהם מוצגים להלן:
  1. כל בני־האדם (מונח אמצעי) הם בני־תמותה (מונח ראשי, מונח קצה) (הנחה ראשית).
  2. כל היוונים (מונח משני, מונח קצה) הם בני־אדם (מונח אמצעי) (הנחה משנית).
  3. כל היוונים (מונח משני, מונח קצה) הם בני־תמותה (מונח ראשי, מונח קצה) (מסקנה).
איכות, כמות והפצה
את ההנחות הקטגוריות ניתן למיין על בסיס איכות, כמות והפצה (פיזור). איכות מתייחסת לשאלה האם הפרופוזיציה מאשרת או מכחישה את הכללת נשוא ההנחה לכיתה של הפרדיקט (לדוגמה, "סוקרטס אינו/הינו סוס"). כמות מתייחסת לכמות הנשואים בכיתה אחת הנכללים בכיתה האחרת. המכמת הראשון הוא "כל". כלומר, שכל חבר בכיתה אחת חבר גם בכיתה השנייה. המכמת השני מכונה חלק (פרטיקולר). זהו מספר לא מוגדר, אך לפחות אחד. ניתן לבנות ארבעה סוגים של הצהרות:
  • הנחה א' (A) היא חיובית תמיד: כל הסוסים (נ') לבנים (פ').
  • הנחה ה' (E)" היא שלילית תמיד: אין סוסים (נ') לבנים (פ').
  • הנחה ח' (I) היא חיובית חלקית: חלק מהסוסים (נ') לבנים (פ').
  • הנחה ס' (O) היא שלילית חלקית: חלק מהסוסים אינם (נ') לבנים (פ').
לכל אחד מהסוגים תכונות הפצה שונות. הפצה או פיזור מתייחסת למה שניתן להבין מההנחה. הנחה א' מפיצה את התכונה לנשוא, אך לא להיפך. לדוגמה: "כל הסוסים הם יונקים." טענה זו נכונה, אך היפוכה אינו נכון: לא ניתן לומר כי "כל היונקים הם סוסים."

בהנחה ה' יש פיזור דו–כיווני בין הנושא לנשוא. לדוגמה, ניתן לומר "אין סוסים שהם זוחלים" וניתן להפוך ולומר באותה מידה של נכונות: "אין זוחלים שהם סוסים."

בהנחה ח', גם הנושא וגם הנשוא אינם מופצים. לדוגמה, אפשר לומר כי "חלק מהיוונים אוכלים עשב", אך לא ניתן יהיה לומר כי "כל היוונים אוכלים עשב" וגם לא כי "כל אוכלי העשב הם יוונים."

בהנחה ס', רק תנאי הנשוא מופץ. לדוגמה, אם נאמר "חלק מהסוסים אינם מעשנים", נוכל בהחלט לומר כי חלק מסוסי הפוני אינם מעשנים. כלומר, תכונת אי–העישון מופצת לחלק מסויים מהסוסים. לעומת זאת, לא נוכל לומר על בסיס הדברים הללו כי חלק מאלו שאינם מעשנים הם סוסי פוני. כלומר, תכונת ה'פוניות' אינה מופצת לחלק מהלא מעשנים.

מודוס וצורה
מודוס
כל אחת מארבע סוגי ההנחות היא בעלת "מצב רוח" או "מודוס" ספציפי: אחת תמיד חיובית, אחת תמיד שלילית, אחת חיובית באופן חלקי והאחרונה שלילית באופן חלקי. כדי לאבחן את "מצב הרוח" או ה"מודוס" של הסילוגיזם יש לזהות את סוגי ההנחות בהנחה הראשית, בהנחה המשנית ובמסקנה, ואז להביען בסדר זה. לדוגמה, בסילוגיזם הבא:
  1. כל א' הוא ב'.
  2. כל ג' הוא א'.
  3. לכן, כל ג' הוא ב'.

שלוש ההצהרות משתמשות בהנחה א' (הצהרה חיובית תמיד) והמודוס של הסילוגיזם הוא, לפיכך, אאא (או AAA). אותה הצהרה חיובית עם נושאים ומושאים אחרים:
  1. כל הסוסים מעשנים.
  2. סוקרטס הוא סוס.
  3. לכן, סוקרטס מעשן.
צורה
כדי לזהות את צורת הסילוגיזם יש צורך לזהות תחילה את הסוגים השונים של מונחים: מונח האמצעי. המונח הראשי הוא הנשוא של המסקנה. בדוגמה שלעיל, "עישון" הוא המונח הראשי. המונח המשני הוא המונח שהוא נושא המסקנה. במקרה זה, "סוקרטס" הוא המונח המשני. המונח האמצעי הוא זה שאינו מופיע במסקנה אלא בכל אחת מההנחות. זהו, כמובן, הסוס או הסוסים (או א').

יש ארבע צורות אפשריות למיקום המונח האמצעי, המרכיבות את ארבע צורות הסילוגיזם:
  1. המונח האמצעי הוא נושא ההנחה הראשונה ונשוא השנייה.
  2. המונח האמצעי הוא נשוא ההנחה הראשונה והשנייה.
  3. המונח האמצעי הוא נושא ההנחה הראשונה והשנייה
  4. המונח האמצעי הוא נשוא ההנחה הראשונה ונושא השנייה.

מכאן, שהמודוס והצורה של הסילוגיזם שלעיל הם אאא-1 (שכן סוסים הם נושא ההנחה הראשונה ונשוא השנייה). השילוב של מצב רוח וצורה ידוע בשם תבנית.

ניתן לקודד את צורת הסילוגיזם באופן שיטתי יותר תוך שימוש בטבלה. אם מקודדים את הנושא באות נ', את הנשוא (הפרדיקט) באות פ' ואת המונח האמצעי באות א' נוכל לקבל את ארבע הצורות הבאות:
טבלת קידוד סילוגיזם
  צורה 1 צורה 2 צורה 3 צורה 4
הנחה ראשית
א-פ פ-א א-פ פ-א
הנחה משנית
נ-א נ-א א-נ א-נ
מסקנה
נ-פ נ-פ נ-פ נ-פ

תקפות
יש חמישה עשר סילוגיזמים תקפים. כדי לדעת מיהו התקף, אפשר לנקוט אחת משלוש צורות: לבנות "תרשים ג'ונסטון," לעשות שימוש במערכת כללים לווידוא תקפות, או לשנן את הקודים של הסילוגיזמים התקפים.

שימוש בתרשים
כאשר בונים תרשים ג'ונסטון, יש להציג שלושה עיגולים, האחד למונח הראשי, לצידו אחר למונח המשני ושלישי למונח האמצעי, כשהאחרון חופף חלקית את המונח הראשי, את המונח המשני ואת המקום בו שני המונחים נפגשים. יש לצבוע את השטחים שבהם אין חפיפה בין הקבוצות. אם שלושת החלקים אינם צבועים, המסקנה נכונה בהכרח.

לדוגמה, נבחן את הסילוגיזם הבא:
  1. כל הסוסים אוכלים עשב.
  2. סוקרטס הוא סוס.
  3. לכן, סוקרטס אוכל עשב.
בסילוגיזם זה עשב הוא המונח הראשי, סוקרטס המשני וסוס או סוסים הוא המונח האמצעי. בהצבה בסיסית, איור שלושתם יחדיו יראה כך:


בהנחה הראשונה נטען כי כל הסוסים אוכלים עשב. כלומר, בנקודת המפגש בין "סוסים" ל"עשב" יש חפיפה מלאה, ולכן יש להסיר את הצביעה מנקודת החפיפה בין הסוסים לעשב:


ידוע לנו כי סוקרטס הוא סוס, ומכאן שיש להסיר את הצביעה מנקודת החפיפה בין סוקרטס לסוסים:


שתי ההנחות הובילו אותנו למצב בו הוסר הצבע מהאזור בו חופף המונח הראשי את המונח המשני ואין לנו כל בעיה לקבוע כי סוקרטס אכן אוכל עשב והסילוגיזם נכון.

למידת כללים
הדרך השנייה ללמוד את הסילוגיזמים, לצד שינון שמותיהם או שימוש בתרסים, היא למידת שישה הכללים לסילוגיזם:
  1. סילוגיזם חייב לכלול בדיוק שלושה תנאים, לא יותר ולא פחות (דוגמה לכשל סילוגיסטי: כשל ארבעה מונחים).
  2. אם הנחה כלשהי היא שלילית, המסקנה חייבת להיות שלילית (דוגמה לכשל סילוגיסטי: כשל מסקנה מחייבת מהנחה שוללת).
  3. אין שתי הנחות שוללות (דוגמה לכשל סילוגיסטי: כשל הנחות בלעדיות).
  4. כל תנאי המופץ במסקנה חייב להיות מופץ בכל הנחה.
  5. התנאי האמצעי חייב להיות מופץ פעם אחת בלבד (דוגמה לכשל סילוגיסטי: כשל אמצע לא מופץ).
  6. לא ניתן להגיע למסקנה לגבי חלק משתי הנחות אוניברסליות (דוגמה לכשל סילוגיסטי: כשל קיומי).

רשימת סילוגיזמים
דרך אחרת ללמידת צורות הסילוגיזמים השונות היא שינון רשימת הסילוגיזמים אותם תאר אריסטו, בסיוע עזרי זכרון שנוספו להם בימי־הביניים. עזרי זכרון אלו מבוססים על שימוש באותיות המתאימות (AEIO) בשמו של הסילוגיזם, ובסדר בו הנחות אלו קיימות בסילוגיזם.

סילוגיזמים בעלי צורה 1
מודוס ברברה (Barbara, אאא או AAA)
  • כל ב' הוא א'
  • כל ג' הוא ב'
  • לכן, כל ג' הוא א'
מודוס קלרנט (Celarent, האה או EAE)
  • אף ב' אינו א'
  • כל ג' הוא ב'
  • לכן, אין ג' שהוא א'
דאריי (Darii, אחח או AII)
  • כל ב' הוא א'
  • חלק מג' הם ב'
  • לכן, חלק מג' הם א'
פריו (Ferio, החס או EIO)
  • אין ב' שהוא א'
  • חלק מג' הם ב'
  • לכן, חלק מג' אינם א'
סילוגיזמים בעלי צורה 2
סזארה (Cesare, האה או EAE)
  • אף ב' אינו א'
  • כל ג' הוא א'
  • לכן, אין ג' שהוא ב'
קמסטרס (Camestres, אהה או AEE)
  • כל ב' הוא א'
  • אף ג' אינו א'
  • לכן, אף ג' אינו ב'
פסטינו (Festino, החס או EIO)
  • אין ב' שהוא א'
  • חלק מג' הם א'
  • לכן, חלק מג' אינם ב'
ברוקו (Baroco, אסס או AOO)
  • כל ב' הוא א'
  • חלק מג' אינם א'
  • לכן, חלק מג' אינם ב'
סילוגיזמים בעלי צורה 3
דרפטי (Darapti, אאח או AAI)
  • כל ג' הוא א'
  • כל ג' הוא ב'
  • לכן, חלק מב' הם א'
    (אם מניחים שחלק מג' קיימים)
דיסאמיס (Disamis, חאח או IAI)
  • חלק מג' הם א'
  • כל ג' הוא ב'
  • לכן, חלק מב' הם א'
דטיסי (Datisi, אחח או AII)
  • כל ג' הוא א'
  • חלק מג' הם ב'
  • לכן, חלק מג' הם א'
פלאפטון (Felapton, האס או EAO)
  • אף ג' אינו א'
  • כל ג' הוא ב'
  • לכן, חלק מב' אינם א'
    (אם מניחים שחלק מג' קיימים)
בוקארדו (Bocardo, סאס או OAO)
  • חלק מג' אינם א'
  • כל ג' הוא ב'
  • לכן, חלק מב' אינם א'
פריסון (Fresison, החס או EIO)
  • אין ג' שהוא א'
  • חלק מג' הם ב'
  • לכן, חלק מב' אינם א'
סילוגיזמים בעלי צורה 4
במליפ (Bamalip, אאח או AAI)
  • כל א' הם ב'
  • כל ב' הם ג'
  • לכן, חלק מג' הם א' (אם מניחים שקבוצת א' אינה ריקה)
קמנס (Camenes, אהה או AEE)
  • כל א' הם ב'
  • אין ב' שהם ג'
  • לכן, אין ג' שהם א'
דימריס (Dimaris, חאח או IAI)
  • חלק מא' הם ב'
  • כל ב' הם ג'
  • לכן, חלק מג' הם א'
פספו (Fesapo, האס או EAO)
  • אין א' שהם ב'
  • כל ב' הם ג'
  • לכן, חלק מג' אינם א'
פרסיסון (Fresison, החס או EIO)
  • אין א' שהם ב'
  • חלק מב' הם ג'
  • לכן, חלק מג' אינם א'
קמנס (Camenes, אהה או AEE)
  • כל א' הם ב'
  • אין ב' שהם ג'
  • לכן, אין ג' שהם א'
דימריס (Dimaris, חאח או IAI)
  • חלק מא' הם ב'
  • כל ב' הם ג'
  • לכן, חלק מג' הם א'
פספו (Fesapo, האס או EAO)
  • אין א' שהם ב'
  • כל ב' הם ג'
  • לכן, חלק מג' אינם א'
פרסיסון (Fresison, החס או EIO)
  • אין א' שהם ב'
  • חלק מב' הם ג'
  • לכן, חלק מג' אינם א'